binary 관련 간단한 정리

정수표현

정수타입에서 대부분 최상위 비트(Most Siginificant Bit)가 음수인지 정수인지를 구분한다는 것은 알고있을 것 이다. 나도 그냥 그렇게만 알고 음수표현은 양수에서 최상위 비트만 반전되는줄 알고 있었다. (하지만 그게 아니다..)

그러다 학교에서 친구가 파이썬에서 ‘~’ 가 뭐냐고 물어봐서 not이라고 대답해 주다가 이상한 부분을 발견했다. 0b101 을 not연산을 하게 되면 -0b110이 나오는 이상한 일이 일어난거다.

5 : 0b0101
!5 : 0b1010
내 생각으로는 최상위 비트가 1이고 나머지가 정수라면 -2가 되야한다고 생각했지만 음의 정수는 그렇게 표현하지 않는다.


source code

0을 0b0000으로 두고 -1부터는 0b000에서 1을 뺀 0b1111이 되는 방식이였다. 별거 아니지만 왜 정수형에서 대부분 양수만 설명하고 음수가 어떻게 되는지는 설명 안되어있어서 정리해 두었다.


binary 뺄셈

우리는 일반적으로 뺄셈을 계산할 때 7 -2 = 5 라고 계산한다. 하지만 CPU는 단순한 일 즉 덧셈만 할 수 있다. 우리가 하는 곱셈 나눗셈 등등 많은 일들도 모두 cpu는 덧셈으로 동작시킨다. 그렇기 때문에 7 - 2를 7 + (-2)로 바꿔서 계산해야 한다. 덧셈으로 뺄셈을 하는 방법은 두 가지가 있다.

1의 보수(One’s Complement)

7 - 2 
7  = 0b0111
2  = 0b0010

1의 보수에서는 먼저 음수가 될 수를 반전(Bit flip)시킨다.

2  = 0b0010
!2 = 0b1101

그 후 7과 더해준다

7  = 0b0111
!2 = 0b1101
------------
올림수(Carry) 0b1 | 결과 0b0100

지금과 같이 올림수가 나왔을 경우 2^0자리에 다시 더해준다

0b0100
0b0001
--------
0b0101 = 5

1의 보수를 이용하여 덧셈을 이용하여 뺄셈을 하였다. 1의 보수는 not연산을 통해 구해진다. 그래서 파이썬 같은 프로그래밍 언어들의 not 연산자의 영문 설명을 보면 bit flip or complement라 적혀있다.


2의 보수(Two’s Complement)

1의 보수는 올림수가 발생할 경우 계산이 복잡해진다. 이런 복잡함을 완화하기 위해 2의 보수를 사용하기 시작했다. signed와 unsigned의(쉽게 얘기하자면 부호 구분을 하는지 안하는지) 구분없이 덧셈 뺄셈이 가능하고 CPU구현도 간단해서 요즘 사용되는 CPU대부분은 2의 보수를 사용한다.
2의 보수는 계산을 할때 음수로 만들 수를 1의 보수(not연산)로 만든다음 1을 더해준다.

7  = 0b0111
!2 = 0b1101
!2 + 1 = 0b1110 = -2 in binary

0b0111
0b1110
-------
0b0101 = 5 (올림수는 버린다)

2의 보수를 만들게 되면 위에서 알아본 2진수로 음수를 표현하는 방식 그대로가 된다.


‘!’연산자와 ‘~’연산자 차이점

‘!’ 와 ‘~’ 모두 찾아보면 not operation을 수행한다고 나와있다.
하지만 둘에는 큰 차이점이 있는데 비트연산을 할 때는 ‘~’논리연산을 할 때는 ‘!’을 쓴다. 어떤 차이점이냐면.. 0b0111 이런 비트에 관한 연산을 할 때는 ‘~’을 쓰고 true false 와 같은 논리적인 것들에 대한 연산을 할 때에는 ‘!’연산자를 쓴다.
bitwise operator and logical operator

도움을 주신 이경문 멘토님 감사합니다

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WRITTEN BY
Jen6
jen6의 개발, 보안 블로그 까끔가다 쓸대 있는걸 올리려고 노력중

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